반대
선형 대수학에서 역행렬은 선형 방정식 시스템을 푸는 아이디어와 밀접한 관련이 있습니다. 행렬 반전은 다른 연산의 효과를 반전시키는 수학적 연산입니다. 선형 대수학의 맥락에서 역행렬은 행렬을 곱한 결과를 null로 만드는 수학적 연산입니다.
좀 더 공식적으로 A를 nx n행렬이라고 하자. A^-1로 표시된 A의 역행렬은 같은 크기의 행렬이므로 A에 A^-1을 곱하면 결과는 I_n입니다. 다시 말해서,
A x A^-1 = A^-1 x A = I_n
항등 행렬은 주대각선을 따라 1이 있고 나머지는 모두 0인 특수 행렬입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
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I_2 = |1 0|
|0 1|
행렬의 역수는 정사각 행렬에 대해서만 정의되며 모든 정사각 행렬에 역수가 있는 것은 아닙니다. 실제로 행렬 A는 결정자가 0이 아닌 경우에만 역행렬을 갖습니다. 행렬의 행렬식은 수식을 사용하여 행렬의 요소에서 계산할 수 있는 스칼라 값입니다.
A에 역이 있으면 선형 방정식 Ax = b의 해는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
x = A^-1xb
즉, A의 역수에 벡터 b를 곱하면 시스템의 해를 찾을 수 있습니다.
행렬의 역수는 가우스 소거법, 역공인자, LU 분해 등 다양한 방법을 사용하여 계산할 수 있습니다. 그러나 역함수를 계산하는 것은 계산 집약적일 수 있으므로 항상 선형 방정식 시스템을 푸는 가장 효율적인 방법은 아닙니다.